الأرقام المعنوية
بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم و رحمة الله و بركاته :
هذا شرح مبسط لدرس الأرقام المعنوية من كتاب الصف الأول الثانوي ( في الجمهورية اليمنية ) .... و أتمنى أن أحقق من خلاله الفائدة المرجوة لأخواني و أخواتي معلمي و معلمات الكيمياء ، و كذا لأعزائنا الطلاب و الطالبات .
فكثيراً ما يحتار الطلاب في تقريب الأرقام مما يضطر ببعضهم إلى كتابة جميع الأرقام الظاهرة على الآلة الحاسبة حتى يضمن الإجابة الصحيحة ، .
فمعرفة قواعد الأرقام المعنوية تسهِّل على المعلم و المعلمة توحيد الإجابة الصحيحة ، و بالتالي لا يحتار الطلاب في تقريب الأرقام .
و الآن نبقى مع الأرقام المعنوية :
كما هو معروف فإن علم الكيمياء يرتبط بالرياضيات ؛ و ذلك لأهمية الحسابات في مجال الكيمياء ... و تلك الأرقام التي نقوم بحسابها هي ناتجة عن استخدام آلات و أجهزة مختلفة للقياس ..... غير أن تلك الأجهزة و الآلات لا تعطي حسابات دقيقة 100% ، أي أنها نسبية و ليست مطلقة .
وللتغلب على مشكلة عدم إمكانية الحصول على قياسات دقيقة ؛ تستخدم الأرقام المعنوية في الحسابات الكيميائية ....
و لكي نتعرف على هذه الأرقام نشير أولاً إلى مفهوم الحساب و القياس .
الفرق بين مفهومي الحساب و القياس
الحساب : هي قيم عددية يتم حسابها بالعمليات الحسابية المختلفة . مثل : الجمع و الطرح و الضرب و القسمة و المعادلات التفاضلية ..... إلخ .
القياس : هي القيم الناتجة عن استخدام آلات و أجهزة : مثل الميزان ، الـ pH meter ، الميزان الحراري ....... إلخ .
الأرقام المعنوية :
هي أرقام تمثل نتيجة قياس ، حيث يكون جميعها أرقام مؤكدة عدا الرقم الأخير الذي على فهو رقم غير مؤكد .
و كلما زاد عدد هذه الأرقام زادت بالتالي دقة القياس.
مثال :
14.379 رقم معنوي ، يتكون من :
( 1،4،3،7 ) أرقام مؤكدة
( 9 ) رقم غير مؤكد .
قواعــد تحديد الأرقــام المعنــوية
1- كل الأعداد الصحيحة غير الصفرية تعتبر معنوية .
2- كل الأصفار الواقعة على يسار العدد غير الصفري تعتبر غير معنوية .
مثال :العدد ( 0.00567 ) يحوي ثلاثة أرقام معنوية (5،7،6 ) .
3- كل الأصفار بين الأعداد غير الصفرية تعتبر معنوية .
مثال :العدد (1.0075 ) يحوي خمسة أرقام معنوية ( 1،0،0،7،5 )
مثال آخر
0.0401 )يحوي ثلاثة أرقام معنوية ( 4،0،1 )
4- كل الأصفار الواقعة على يمين الرقم الذي يشتمل على علامة عشرية تعتبر معنوية .
مثال0.00590) يحوي ثلاثة أرقام معنوية ( 5،9،0 )
5- كل الأصفار الواقعة على يمين العدد الصحيح الذي لا يحوي علامة عشرية قد تعتبر معنوية و قد تعتبر كلها أو بعضها غير معنوية . و هذا يعتمد على وحدات القياس المستعملة و على دقة القياس .
مثال : العدد ( 300 ) سم .
قد يحوي ثلاثة أرقام معنوية (3،0،0)
و قد يحوي رقمين معنويين (3،0)
و قد يحوي رقم واحد معنوي (3)
الحساب بالأرقام المعنوية
أولاً : الجمـع و الطـرح : لهاتين العمليتين الحسابيتين القاعدة نفسها ، و هي كالتالي :
عند جمع أو طرح الأعداد المعنوية فإن النتيجة تكون متضمنة لعدد من الأرقام على يمين العلامة العشرية ، بحيث يكون عددها مساوياً لأقل الأرقام المتضمنة في الكميات التي تم جمعها أو طرحها مع مراعاة قواعد التقريب .
أمثلـــة :
4.83 + 2.1 = 6.93..................... الجواب = 6.9
15.741 - 6.30 =9.441................. الجواب = 9.44
6.53 + 2 = 8.53................. الجواب = 9
17.55 + 5.126 = 22.676................. الجواب = 22.68
ثانياً : الضرب و القسمة : و لهاتين العمليتين الحسابيتين أيضاً قاعدة لتحديد الأرقام المعنوية الناتجة عنهما و هي على النحو التالي :
عدد الأرقام المعنوية في حاصل الضرب و خارج القسمة يجب أن يساوي عددها في أقل الأعداد المضروبة أو المقسومة .
أمثلـــة :
8.42 × 3.0 =25.26 .................الجواب = 25
6.00 ÷ 2.0 = 3.0 ................. الجواب = 3.0
35.21 × 3.1 = 109.151 ................. الجواب = 109 لأنه لا يمكن تقريبه إلى رقمين معنويين .
التقريب الرياضي :
إذا كان الرقم الواقع إلى يمين ذلك الرقم أكبر من 5 نضيف ( واحداً ) إلى ذلك الرقم ، و نتركه إذا كان أقل من 5 .
مثال :
إذا وقع إلى يمين ذلك الرقم 5000 بالضبط ، نضيف ( واحداً ) إلى الرقم إن كان فردياً ، و نتركه إن كان زوجياً .
مثال :
1.5000 = 2
2.5000 = 2
ملاحظـة هامـة :
بعض المعلمين و المعلمات يلزمون الطلاب بقواعد الأرقام المعنوية فقط في درس الأرقام المعنوية ؛ مع أن الهدف هو استخدام هذه القواعد في الحسابات الكيميائية التي يتم التطرق لها في دروس و مراحل لاحقة .
السلام عليكم و رحمة الله و بركاته :
هذا شرح مبسط لدرس الأرقام المعنوية من كتاب الصف الأول الثانوي ( في الجمهورية اليمنية ) .... و أتمنى أن أحقق من خلاله الفائدة المرجوة لأخواني و أخواتي معلمي و معلمات الكيمياء ، و كذا لأعزائنا الطلاب و الطالبات .
فكثيراً ما يحتار الطلاب في تقريب الأرقام مما يضطر ببعضهم إلى كتابة جميع الأرقام الظاهرة على الآلة الحاسبة حتى يضمن الإجابة الصحيحة ، .
فمعرفة قواعد الأرقام المعنوية تسهِّل على المعلم و المعلمة توحيد الإجابة الصحيحة ، و بالتالي لا يحتار الطلاب في تقريب الأرقام .
و الآن نبقى مع الأرقام المعنوية :
كما هو معروف فإن علم الكيمياء يرتبط بالرياضيات ؛ و ذلك لأهمية الحسابات في مجال الكيمياء ... و تلك الأرقام التي نقوم بحسابها هي ناتجة عن استخدام آلات و أجهزة مختلفة للقياس ..... غير أن تلك الأجهزة و الآلات لا تعطي حسابات دقيقة 100% ، أي أنها نسبية و ليست مطلقة .
وللتغلب على مشكلة عدم إمكانية الحصول على قياسات دقيقة ؛ تستخدم الأرقام المعنوية في الحسابات الكيميائية ....
و لكي نتعرف على هذه الأرقام نشير أولاً إلى مفهوم الحساب و القياس .
الفرق بين مفهومي الحساب و القياس
الحساب : هي قيم عددية يتم حسابها بالعمليات الحسابية المختلفة . مثل : الجمع و الطرح و الضرب و القسمة و المعادلات التفاضلية ..... إلخ .
القياس : هي القيم الناتجة عن استخدام آلات و أجهزة : مثل الميزان ، الـ pH meter ، الميزان الحراري ....... إلخ .
الأرقام المعنوية :
هي أرقام تمثل نتيجة قياس ، حيث يكون جميعها أرقام مؤكدة عدا الرقم الأخير الذي على فهو رقم غير مؤكد .
و كلما زاد عدد هذه الأرقام زادت بالتالي دقة القياس.
مثال :
14.379 رقم معنوي ، يتكون من :
( 1،4،3،7 ) أرقام مؤكدة
( 9 ) رقم غير مؤكد .
قواعــد تحديد الأرقــام المعنــوية
1- كل الأعداد الصحيحة غير الصفرية تعتبر معنوية .
2- كل الأصفار الواقعة على يسار العدد غير الصفري تعتبر غير معنوية .
مثال :العدد ( 0.00567 ) يحوي ثلاثة أرقام معنوية (5،7،6 ) .
3- كل الأصفار بين الأعداد غير الصفرية تعتبر معنوية .
مثال :العدد (1.0075 ) يحوي خمسة أرقام معنوية ( 1،0،0،7،5 )
مثال آخر
0.0401 )يحوي ثلاثة أرقام معنوية ( 4،0،1 )4- كل الأصفار الواقعة على يمين الرقم الذي يشتمل على علامة عشرية تعتبر معنوية .
مثال
0.00590) يحوي ثلاثة أرقام معنوية ( 5،9،0 ) 5- كل الأصفار الواقعة على يمين العدد الصحيح الذي لا يحوي علامة عشرية قد تعتبر معنوية و قد تعتبر كلها أو بعضها غير معنوية . و هذا يعتمد على وحدات القياس المستعملة و على دقة القياس .
مثال : العدد ( 300 ) سم .
قد يحوي ثلاثة أرقام معنوية (3،0،0)
و قد يحوي رقمين معنويين (3،0)
و قد يحوي رقم واحد معنوي (3)
الحساب بالأرقام المعنوية
أولاً : الجمـع و الطـرح : لهاتين العمليتين الحسابيتين القاعدة نفسها ، و هي كالتالي :
عند جمع أو طرح الأعداد المعنوية فإن النتيجة تكون متضمنة لعدد من الأرقام على يمين العلامة العشرية ، بحيث يكون عددها مساوياً لأقل الأرقام المتضمنة في الكميات التي تم جمعها أو طرحها مع مراعاة قواعد التقريب .
أمثلـــة :
4.83 + 2.1 = 6.93..................... الجواب = 6.9
15.741 - 6.30 =9.441................. الجواب = 9.44
6.53 + 2 = 8.53................. الجواب = 9
17.55 + 5.126 = 22.676................. الجواب = 22.68
ثانياً : الضرب و القسمة : و لهاتين العمليتين الحسابيتين أيضاً قاعدة لتحديد الأرقام المعنوية الناتجة عنهما و هي على النحو التالي :
عدد الأرقام المعنوية في حاصل الضرب و خارج القسمة يجب أن يساوي عددها في أقل الأعداد المضروبة أو المقسومة .
أمثلـــة :
8.42 × 3.0 =25.26 .................الجواب = 25
6.00 ÷ 2.0 = 3.0 ................. الجواب = 3.0
35.21 × 3.1 = 109.151 ................. الجواب = 109 لأنه لا يمكن تقريبه إلى رقمين معنويين .
التقريب الرياضي :
إذا كان الرقم الواقع إلى يمين ذلك الرقم أكبر من 5 نضيف ( واحداً ) إلى ذلك الرقم ، و نتركه إذا كان أقل من 5 .
مثال :
إذا وقع إلى يمين ذلك الرقم 5000 بالضبط ، نضيف ( واحداً ) إلى الرقم إن كان فردياً ، و نتركه إن كان زوجياً .
مثال :
1.5000 = 2
2.5000 = 2
ملاحظـة هامـة :
بعض المعلمين و المعلمات يلزمون الطلاب بقواعد الأرقام المعنوية فقط في درس الأرقام المعنوية ؛ مع أن الهدف هو استخدام هذه القواعد في الحسابات الكيميائية التي يتم التطرق لها في دروس و مراحل لاحقة .
