Close Menu
الساعة الآن 12:38 PM

منتديات ياكويت.

للتسجيل إضغط هنا

الابحاث والكتب العلمية أبحاث الحاسب الآلي, وكل مايتعلق بالتكنولوجيا

إضافة رد

Naser

:: عضو هام ::

بحث ومعلومات عددية رياضية متنوعة

[hide]معلومات عددية رياضية متنوعة

تاريخ علم الجبر معلومات رياضية

لقد عرف المصريون القدماء الجبر فاستعملوا معادلات من الدرجة الأولى و حلوها بطرق مختلفة كما عرفوا معادلات من الدرجة الثانية و حلوا مسائل تؤدي إليها ، و أقدم ما نعرف من علم الجبر عند المصريين نجده في بردى الكاتب المصري (أحمس) التي نسخها نحو 1650ق م ، و هو يذكر أنه نقل هذه البردية عن أصل يرجع إلى نحو 1850ق م ، و يبدوا من المعلومات الرياضية الموجودة في هذه البردية تعود إلى أيام فرعون زوسر أحد ملوك الأسرة الثالثة (نحو 3000ق م ) ، و صاحب هرم سقارة المدرج أقد الأبنية الحجرية في مصر و فيها نجد ما يدل على أن المصريين القدماء قد عرفوا المتواليات العددية و المتواليات الهندسية و قد عرفوا أيضا معادلات من الدرجة الثانية مثل المعادلتين : س2+ص2=100 ، ص=3/4س ،حيث س=8 ، ص= 6 ، و هذه المعادلة هي الأساس التاريخي لنظرية فيثاغورس أ2=ب2+ج2 ، و كان المصريون يسمون العدد المجهول (كومة) .
و في حوالي 2000 ق م وضع البابليون القدماء جداول للمربعات و المكعبات و حلوا معادلات الدرجة الثانية و الثالثة ، كما عرف الإغريق الحل الهندسي لمعادلات الدرجة الثانية في عصر فيثاغورس ، و قد لمس الإسكندريون الحاجة إلى علم الجبر فبحث (ديوفانتس) الذي عاش في الإسكندرية في القرن الثالث الميلادي (250م) في حل معادلات الدرجة الثانية ذات المعاملات الموجبة ، كما عرف الهنود علم الجبر فقام (إرمابهاتا) بإيجاد عدد حدود المتوالية الحسابية التي عرف منها الحد الأول و الأساس و جموع الحدود ، و وضه (برهما جوبتا ) في القرن السابع الميلادي قاعدة لحل معامدلات الدرجة الثانية .
و لقد اشتغل العرب بالجبر و ألفوا فيه بصورة علمية منظمة ، حتى أن (كاجوري) قال : (( إن العقل ليدهش عندما يرى ما عمله العرب في الجبر .. )) و من أشهر مؤلفاتهم كتاب ( الجبر و المقابلة ) لمحمد بن موسى الخوارزمي ، و كتاب الخيام في الجبر الذي نشره (ووبك في مارس 1851م) ، قسم العرب المعادلات إلى ستة أقسام و وضعوا حلولا لكل منها ، و استعملوا الرموز في الأعمال الرياضية و بحثوا في نظرية ذات الحدين ، و أوجدوا قانونا لإيجاد مجموع الأعداد الطبيعية ، و عنوا بالجذور الصماء و مهدوا لإكتشاف اللوغاريتمات .
و في القرن الثالث عشر الميلادي بدأت العلوم الرياضية عند العرب و غيرها تنتقل إلى أوربا عن طريق الأندلس فترجموا مؤلفات العرب في العلوم المختلفة و منها الجبر فقام الرهب جوردانس (حوالي 1220م) باستبدال الكلمات في العبارات الجبرية بالرموز ، و لقد فعل معاصره (فيبوناكي) نفس الشيء فألف كتابا عن الحساب و مبادئ علم الجبر أوضح فيه تأثره بكتابات الخوارزمي و أبي كامل العلمين العربيين .
وفي القرن السادس عشر توصل العلماء إلى حل معادلات الدرجة الثالثة و الرابعة ، و في القرنين السابع عشر و الثامن عشر توصلوا إلى نتائج باهرة في بحوثهم عن متسلسلات القوى و خواصها .
و في القرن التاسع عشر بدأ اكتشاف علوم الجبر الأخرى فابتكر (هاملتون 1805-1865)جبر الرباعيات المسمى باسمه ، و نشر العالم الرياضي ( جراسمان 1809-1877) كتابا يحتوي على بعض أنواع الجبر العامة الأخرى ، و ابتكر العالم الإنجليزي (كيلي 1821-1895) جبر المصفوفات و كانت أبحاث ( بول 1815-1864) قد ظهرت منذ سنة 1854 و من بين هذه الأبحاث الجبر البولي ، كما ظهرت سنة 1881 أشكال فن لتوضيح الجبر البولي ، و اخترع بيرس سنة 1780 جبر التنسيق الخطي ، كما اتسعت فروع أخرى عديدة لا يتسع المجال لحصرها .


علم الهندسة معلومات رياضية

الهندسة هي دراسة مختلف أنواع الأشكال وصفاتها ، كما أنها دراسة علاقة الأشكال والزوايا والمسافات ببعضها ، وتنقسم الهندسة البسيطة إلى جزأين : الهندسة المستوية والهندسة الفراغية ، وفي الهندسة المستوية تدرس الأشكال التي لها بعدين فقط ، أي التي لها طول وعرض ، أما الهندسة الفراغية فتدرس الهندسة في ثلاثة أبعاد ، وتتعامل مع مفرغات مثل متوازيات المستطيلات ، والمجسمات الأسطوانية ، والأجسام مخروطية الشكل ، والأجسام الكروية ، الخ ... أي مع الأشكال التي لها طول وعرض وسمك .
أصبحت الهندسة جزءا أساسيا من العلوم المعاصرة لا يمكن إحراز أي تقدم بدونها. فهل تعرفون كيف اكتشفت الهندسة؟
أصل كلمة هندسة باللغة الإنكليزية (جيومتري)يعود إلى لغة الإغريق القديمة ، وهي تتكون من كلمتين : "جيو" ومعناها الأرض ، "متري" ومعناها قياس ، وهكذا كانوا من أوائل الذين اكتشفوا الهندسة ، ففي كل سنة كان نهر النيل يفيض فيغرق الأرياف ، مما كان يؤدي إلى إزالة علامات الحدود بين تقسيمات الأرض المختلفة ، وكانوا لذلك بحاجة إلى طريقة ما لإعادة قياس قطع أراضهم ، فصمموا طريقة لوضع علامات للأراضي بمساعدة القوائم والجبال ، وكانوا يضعون قائم في الأرض في مكان مناسب ، وكان قائم أخر يوضع في مكان أخر ، ثم يوصل القائمان بحبل يحدد الحدود ، وبوصل قائمان آخرين كانت المساحة تعلم كموقع للزراعة أو للبناء .
وفي البداية كانت كل الهندسة تعتمد على الحدس والبديهة ، لكن معلما إغريقيا كان اسمه طاليس انكبَّ في عام (600) قبل الميلاد على إثبات المبادئ الهندسية بطريقة علمية ، وفي الهندسة تدعى الحقيقة " نظرية " واكتشف طاليس إثباتات لبعض النظريات فوضع بداية للهندسة الوصفية .
لكن اقليدس الإسكندري كان هو الذي منح الهندسة وضع العلم ، ففي عام (300) قبل الميلاد تقريبا جمع اقليدس كل النتائج الهندسية التي كانت معروفة حتى ذلك الوقت ، ثم نظمها بطريقة منهجية في سلسلة من (13) كتابا ، و أطلق على هذه الكتب اسم " المبادئ " ، وقد استخدمها العالم كافة قرابة (2000) ألفي عام في دراسة الهندسة ، وتطورت هندسة اقليدس على هذه المبادئ ، ومع مرور المزمن طور رياضيون مختلفون فروعا أخرى للهندسة ، ونحن في الوقت الحاضر ندرس أنواعاً كثيرة من الهندسة مثل الهندسة التحليلية ، وهندسة المثلثات ، وهندسة منكوفسكي(ذات الأبعاد الأربعة) ، والهندسة الّلا إقليديسية ، والهندسة الاسقاطية .
إننا نستخدم مبادئ الهندسة في كل حياتنا المعاصرة ، لوضع التصاميم والديكورات في المعمار والمناظر الطبيعية والحدائق ، هذا بالإضافة إلى أن الكثير من الأدوات التي يستخدمها المساحون مثل البوصلة والسدسية والمزولة و غيرها لها علاقة بالهندسة .





More...







علماء مسلمون غياث الدين جمشيد الكاشي




هو من أعظم من اشتهر في القرن التاسع الهجري بالحكمة و الرياضيات و الفلك و النجوم و غيرها .
ولد في مدينة كاشان الإيرانية و كان يقيم فيها مدة ، ثم ينتقل إلى مكان آخر .
ثم توجه إلى سمرقند بدعوة من ( اولغ بك ) الذي كان يحكم البلاد آنذاك ، و الذي كما قيل أنه كان محبا للعلماء شغوفا بالعلم ، و هناك في سمرقند وضع أكثر مؤلفاته التي كانت سببا في تعريف الناس به .
و بالرغم ما للكاشي من شهرة كبيرة في الأزياج و المراصد و الرياضيات و غيرها و من مكانة علمية جديرة بالتقديربالتقدير فإنه لم يعرف حقه في كتب التراجم و التاريخ ، بل قد أهمل شأن غيره الكثيرين من المفكرين البارزين في الإسلام .
و هو من الذين لهم فضل كبير في مساعدة (اولغ بك ) في إثارة همته للعناية بالرياضيات و الفلك ، و أحد الثلاثة الذين اشتهروا باهتمامهم بالعلوم الرياضية و الفلكية ، و هم غياث الدين الكاشي ) و( قاضي زاده رومي ) و ( علي القوشي ) ، الذين اشتغلوا في مرصد ( سمرقند ) و اشتركوا فيه ، و عاونوا (اولغ بك ) في اجراء الإرصاد و عمل الأزياج ، و كان هذا المرصد إحدى عجائب زمانه فقد زود بالأدوات الكبيرة و الألات الدقيقة .
و اشتهر الكاشي في علم الهيئة ، و قد رصد الكسوفات التي وقعت سنة (809 هـ ) و (810 هـ ) و (811 هـ ) ، و ألف الكثير من المؤلفات بالعربية و الفارسية ، فمن مؤلفاته الفارسية : ( كتاب زيج الخاقاني ) و الذي دقق في جداول النجوم التي وضعها الراصدون في ( مراغه ) تحت إشراف ( نصير الدين الطوسي ) ، و زاد على ذلك من البراهين الرياضية و الأدلة الففلكية مما لم يوجد في الأزياج التي عملت قبله .
و من مؤلفاته بالعربية :
1. ( الأبعاد و الأجرام ) و توجد منه نسخة في الكتب المقوفة على مدرسة ( فاضل خان ) بمشهد خراسان كتبت عام 859 هـ .
2. ( نزهة الحدائق ) و هو يبحث في استعمال الآلة المسماة ( طبق المناطق ) و التي صنعها لمرصد سمرقند و يقال : أنه بواسطة هذه الآلة يمكن الحصول على تقاويم الكواكب و عرضها ، و بعدها مع الخسوف و الكسوف ، و بما يتعلق بهما ، و عثر على نسخة منها في روسيا بكازان .
3. ( رسالة سلم السماء) و هي تبحث فيما يتعلق بأبعاد الأجرام .
4. ( رسالة المحيطية ) و هي تبحث في كيفية تعيين نسبة محيط الدائرة إلى قطرها ، و بقول قدري حافظ طوقان في ( تراث العرب العلمي ) نقل عن سمث : أن الكاشي أوجد تلك النسبة إلى درجة من التقريب لم يسبقه إليها أحد ، و التي وصلت إلى 16 خانة عشرية ، و هي نسبة لم يصل إليها لا علماء الإغريق و اليونان و علماء الصين ، و يعترف سميث بأن المسلمين في عصر الكاشي سبقوا الأوربيين في استعمال النظام العشري ، و أنهم كانوا على معرفة تامة بالكسور العشرية .
5. ( رسالة الجيب و الوتر ) في الهندسة .
6. ( مفتاح الحساب ) و يعتبر من أهم كتب الكاشي و الذيأكمله في 1427 م إذ ضمنه بعض اكتشافات في الحساب ، و يتميز هذا الكتاب بأن مؤلف وضعه ليكون مرجعا في تدريس الحساب للطلاب في سمرقند ، و من اكتشافاته التي ضمنت في هذا الكتاب أنه وجد خوارزمية لحساب الجذور النونية لأي عدد ، و التي اعتبرت حالة خاصة للطرق التي اكتشفت بعد ذلك بقرون عن طريق ( هورنر) و ( روفييني ).


ثابت بن قرة الحراني




هو أبو الحسن ثابت بن قرة بن عارف الحراني ، وطنه الأصلي حران الواقعة بين النهرين ، عاش بين 221- 288 هجرية ، واشتهر بعلوم مختلفة مثل الرياضيات والطب والفلك والفلسفة ، وكان يجيد مع اللغة العربية عدداً من اللغات الأخرى منها السريانية واليونانية والعبرية ، ويعتبر ثابت بن قرة أول من ترجم مؤلفات بطليموس .
وقد امتدحه الكثير من مؤلفي الغرب ، فقد قال عنه الدكتور جورج سارثون في كتابه " المدخل في تاريخ العلوم " : أن ثابت بن قرة يعدُ من أعظم المترجمين فقد ترجم كتب كثيرة في مختلف العلوم كالرياضيات والطب والمنطق والتنجيم ، وقال عنه المؤلف المشهور لين ثورنديك في كتابه " ملخص تاريخ الحضارة " : أن ثابت بن قرة كان رياضياً ولغوياً بارع وله مخطوطة مهمة جداً في علم الجبر .
لقد كان لثابت بن قرة دوراً كبير في علم التفاضل والتكامل فهو من الممهدين لهذا العلم وذلك من خلال إيجاد حجم القطع المكافئ حول محوره وذلك في السنة 870 هـ ، فقد استطاع العلماء والرياضيين من خلال علم التفاضل والتكامل أن يجدوا حلول للمسائل المعقدة والعمليات الملتوية .
كان ثابت بن قرة من المولعين بالفلك ، فأخذ يدرس الشمس وحركتها دراسة دقيقة فقد كتب عنه المؤلف سيدني فيش في كتابه " الشرق الأوسط " : أن ثابت درس حركة الشمس وحسب طول السنة الشمسية فوجدها 365 يوماً و 6 ساعات و 9دقائق و 10 ثوان بالضبط أكثر من الحقيقة بأقل من نصف ثانية ، كما حسب ميل البرج فوجده 23 درجة و33 دقيقة و30 ثانية .
وكذلك لمع بين علماء عصره في مقدرته الفائقة بإدخاله علم الجبر على علم الهندسة ، لهذا يعتبر ابن قرة أبا الهندسة التحليلية ، فقد كان يتصف بسرعة البديهة والدقة في الحساب وأصالة التفكير .
كان ثابت بن قرة يحب العلم لا طمعاً في كسب يجنيه ولا سعياً وراء شهرة تعٌليه ، إنما أحبه لأنه رأى في المعرفة مصدر سعادة كانت نفسه تتوق إليها ، ولما كانت المعرفة غير محصورة في حقل معين من النشاط الإنساني ، فان ثابت دفعه فضوله إلى ارتيادها كلها مصلحاً ما فيها من اعوجاج ومضيفا إلى تراث القدامى ثمار عبقريته الخلاقة .
وأكثر مؤلفاته نعثر عليها في كتاب " عيون الأنباء في طبقات الأطباء " ، ومنها : كتاب المدخل إلى علم العدد ، كتاب في العمل بالكرة ، كتاب في المسائل الهندسية ، كتاب في الهيئة ، كتاب في علة الكسوف ، كتاب في المثلث القائم الزاوية ، كتاب المدخل إلى المنطق ، كتاب في طبائع الكواكب وتأثيراتها ، كتاب في الأنواء ، كتاب في مختصر علم النجوم ، كتاب في أوجاع الكلى والمثاني ، رسالة في اعتقاد الصابئين ، كتاب في الموسيقى .
وكان ثابت بن قرة متجهًا في أول أمره إلى التجارة ، إذ كان صرافاَ في حران ولكنه عدل عن هذا و اتجه إلى دراسة الفلك والفلسفة وبرع في الرياضيات بجميع فروعها ، وأضاف إليها إضافات عظيمة أثارت إعجاب علماء الغرب ودهشتهم ، والجدير بالذكر إن تعميم نظرية فيثاغورس و ابتكار قانونين أحدهما في إيجاد الأعداد المتحابة ، والأخر للمربعات السحرية ، لا يرجع إلى لأي عالم غربي ، بل يعود إلى عالمنا العظيم ثابت بن قرة ، ولكن علماء الرياضيات في أوروبا الذين حصلوا على السيطرة التامة على العلوم بعد القرن السابع الهجري الموافق الثالث عشر الميلادي تجاهلوا الخدمة التي قدمها ثابت للحضارة الإنسانية ، بل إن بين هؤلاء يؤمن إيماناً كاملاً أن عقلاً عربياً لا يمكن أن يكون أساس نظريات جاليليو و جاوس و نيوتن و اويلر وفارادي وغيرهم ، ولا يرجع هذا إلى مجرد مصادفة ، بل يعود إلى أمرين مهمين : الأول هو تحامل وإجحاف الغربيين على التراث العربي الإسلامي ، والثاني إهمال العرب لتراثهم ، مما ساعد الغربيين على هذا الاعتقاد .
و لقد خلف ثابت بن قرة أحفاداً من كبار الشخصيات في تاريخ العلوم ، منهم على سبيل المثال محمد بن جابر بن سنان المعروف بـ " البتاني " الذي وضع الجداول الفلكية ، و سنحاول أن نتناول سيرته في أعداد أخرى .


لماذا لا توجد جوائز نوبل في الرياضيات ؟ معلومات رياضية

جوائز نوبل من الجوائز المشهورة عالميا ، أسسها الكيميائي السويدي الفريد نوبل (Alfred Nobel ) ، و تخصص في عدد من العلوم الطبيعية و الإنسانية حيث تقدم في المجلات التالية ( السلام ، الآداب ، الكيمياء ، الفيزياء ، الطب ) ، و لكن السؤال الذي قد ينطرح هو : لماذا لا توجد جوائز نوبل في الرياضيات ؟
أحد الأسباب الشائعة للسؤال هو أنه تقدم لخطبة امرأة و كانت تخادعه و رفضته حيث فضلت عليه رجل رياضي شهير من السويد هو جوستا متاج لفلر (Gosta Mittag-Leffler ) ، الأمر الذي أدى إلى رفضه تقديم جائزة في الرياضيات .
و الكثير من الكتاب لم يتقبلوا هذه الشائعة لعدم وجود أدلة تؤيدها، و معروف أن نوبل لم يتزوج أبدا .
أما الأسباب التي من الممكن أن تبرر سبب عدم تقديم جائزة نوبل في الرياضيات فهي ثلاثة :
أولا : أن نوبل لم يكن محبا للرياضيات بل و للعلوم النظرية بشكل مطلق ، و كان الرياضيات آنذاك و في منطقته لا تعتبر من العلوم التطبيقية التي تفيد البشرية ، و كان جائزته مهتمة بالإختراعات و الإكتشافات .
ثانيا : جوستا متاج لفلر هو أحد الرياضيين البارزين في السويد في أواخر القرن التاسع عشر و أوائل القرن العشرين ، و هو مؤسس صحيفة (Acta Mathrmatica ) في الرياضيات ، و كان رجل مهم في المجتمع و على صلة بالملكة ، و كانت بينه و بين نوبل عداوة و حقد لأسباب و أخرى يعللها البعض بحسد نوبل لجوستا بسبب قربه من الملكة ، و يعلل البعض بسبب كره نوبل للرياضيات ، و قال أخرون أن جوستا كان لا يحب الإحتكاك بنويل بسبب اختراعه للديناميت ، و على كل حال كانت العداوة هذه سبب في رفض نوبل تقديم جائزة في الرياضيات حتى لا ينالها خصمه اللدود .
ثالثا : كانت هناك جائزة معروفة مخصصة للمبدعين في الرياضيات في ذلك الوقت بالسويد ، فيحتمل أن نوبل كان على معرفة بها ، و بالتالي لم يحبذ أن تكون هناك جائزتين في مجال واحد .
المصدر : www.cs.unb.ca/~alopez-o/math-faq/node50.html



معلومات رياضية ما هو العدد الأولي ؟

العدد الأوّلي هو عدد صحيح موجب أكبر من واحد ولا ينقسم إلا على نفسه و الواحد فقط ، أي 2،3،5،7،11،13،17،19،23 .. أي الأعداد التي لا يمكن أن تنقسم بالقسمة إلى أعداد صحيحة .
والأعداد الأوّلية هي أصل الرياضيات وقد أدهشت دائماً من يهتمون بالأرقام ، فعلى سبيل المثال يمكنكم أن تختاروا عشوائياً : 17،23،29،41 .. ويمكنكم أن تتابعوا التسلسل على هواكم ، ولن تجدوا أبداً عدداً أوّلياً ينقسم على آخر . لقد حاول أعظم الرياضيين طوال قرون من الزمن ذلك وفشلوا ، مع أنهم عجزوا أيضاً عن إثبات عدم وجود عدد كهذا .
ويمكن التعبير عن كل عدد صحيح موجب أكبر من واحد باعتباره نتيجة فقط لمجموعة واحدة من الأعداد الأوّلية ، وبالرغم من حقيقة أن الأعداد الأولية قد لوحظت منذ ما لا يقل عن (300) عام قبل الميلاد عندما درسها لأول مرة الرياضيون الإغريق أمثال أقليدس وايراتوسثينس فإنها تظل موضوع تساؤلات معينة معلقة .
ويوجد (( لا نهاية)) للأعداد الأولية ، ومن الناحية النظرية يمكن أن يحدث أي شيء في ((لانهاية)) . لكن أصحاب النظريات عجزوا حتى الآن حتى عن إيجاد قاعدة تحكم الفجوات بين الأعداد الأولية والتي ما زالت لغزاً رياضياً كبيراً .



إسهام العلماء العرب في الرياضيات

لقد برع العرب في العلوم الرياضية و أجادوا فيها ، و أضافوا إليها إضافات هامة أثارت الإعجاب و الدهشة لدى علماء الغرب ، فاعترفوا بفضلالعرب و أثرهم الكبير في تقدم العلم و العمران .
لقد اطلع العرب على حساب الهنود فأخذوا عنه نظام الترقيم ، إذ أنهم رأوا أنه أفضل من النظام الشائع بينهم و هو نظام الترقيم على حساب الجمل ، و كان لدى الهنود أشكال عديدة للأرقام ، هذب العرب بعضها و كونوا من ذلك سلسلتين ، عرفت إحداهما بالأرقام الهندية و هي التي تستعملها هذه البلاد و أكثر الأقطار العربية و الإسلامية و هي: .
و عرفت الثانية بالأرقام الغبارية ، و قد انتشر استعمالها في بلاد الغرب و الأندلس ، و عن طريق الأندلس دخلت هذه الأرقام إلى أوروبا و عرفت باسم الأرقام العربية (Arabic Number ) و هي :
و ليس المهم هنا تهذيب العرب للأرقام و توفيقهم في اختيار هاتين السلسلتين أو إدخالهما إلى أوروبا ، بل المهم هو إيجاد طريقة جديدة لها و هي طريقة الإحصاء العشري ، و استعمال الصفر لنفس الغاية التي نستعملها الآن .
و كان الهنود يستعملون ( سونيا ) أو الفراغ لتدل على معنى الصفر ، ثم انتقلت هذه اللفظة الهندية إلى العربية باسم ( الصفر ) ، و من هنا أخذها الإفرنج و استعملوها في لغاتهم ، فكان من ذلك (Cipher ) و (Chiffre) و من الصفر أتت الكلمة (Zephyr) و (Cipher) ثم تقلصت عن طريق الاختصار فأصبحت (Zero)
و من المعروف أن للأرقام الرومانية أشكال عديدة بحيث يصعب تعلمها بسهولة ، و لما جاء العرب شعروا بصعوبتها فنقبوا في الأرقام الهندية فوجدوا أن فكرتها أفضل بكثير من السابقة فأخذوا عن الهنود أرقامهم بعد أن طوروها وشذبوها لتكون أكثر فعالية ، و لهذه الأرقام العديد من المزايا منها :
أنها تقتصر على عشرة أشكال بما فيها الصفر ، و من هذه الأشكال يمكن تركيب أي عدد مهما كان كبيرا بينما الأرقام الرومانية تحتاج إلى أشكال عديدة و تشتمل على أشكال جديدة للدلالة على بعض الأعداد .
و من مزاياها أيضا - أي الأرقام العربية أو الهندية - أنها تقوم على النظام العشري ، و على أساس القيم الوضعية بحيث يكون للرقم قيمتان : قيمة في نفسه ، كقيمة الأربعة في العدد 4 ، و قيمة بالنسبة إلى المنزلة التي يقع فيها ، كقيمة الثلاثة في العدد 234 و هي ثلاثين .
و لعل من أهم مزايا هذا النظام هو إدخال الصفر في الترقيم و استعماله في المنازل الخالية من الأرقام ، و لسنا بحاجة إلى أنه لولا الصفر و استعماله لما فاقت الأرقام العربية و الهندية غيرها من الأرقام ، و لما كانت لها أية ميزة ، بل لما فضلتها الأمم على الأنظمة الأخرى المستعملة في الترقيم .
و للصفر فوائد أخرى ، فلولاه لما استطعنا أن نحل كثيرا من المعادلات الرياضية من مختلف الدرجات بالسهولة التي نحلها بها الآن ، و لما تقدمت فروع الرياضيات تقدمها المشهود ، و كذلك لم تتقدم المدنية هذا التقدم العجيب .
و من الغريب أن الأوربيين لم يتمكنوا من استعمال هذه الأرقام إلا بعد انقضاء قرون عديدة من اطلاعهم عليها ، أي أنه لم يعم استعمالها في أوروبا و العالم إلا في أواخر القرن السادس عشر .


لماذا لا توجد جوائز نوبل في الرياضيات ؟ معلومات رياضية

جوائز نوبل من الجوائز المشهورة عالميا ، أسسها الكيميائي السويدي الفريد نوبل (Alfred Nobel ) ، و تخصص في عدد من العلوم الطبيعية و الإنسانية حيث تقدم في المجلات التالية ( السلام ، الآداب ، الكيمياء ، الفيزياء ، الطب ) ، و لكن السؤال الذي قد ينطرح هو : لماذا لا توجد جوائز نوبل في الرياضيات ؟
أحد الأسباب الشائعة للسؤال هو أنه تقدم لخطبة امرأة و كانت تخادعه و رفضته حيث فضلت عليه رجل رياضي شهير من السويد هو جوستا متاج لفلر (Gosta Mittag-Leffler ) ، الأمر الذي أدى إلى رفضه تقديم جائزة في الرياضيات .
و الكثير من الكتاب لم يتقبلوا هذه الشائعة لعدم وجود أدلة تؤيدها، و معروف أن نوبل لم يتزوج أبدا .
أما الأسباب التي من الممكن أن تبرر سبب عدم تقديم جائزة نوبل في الرياضيات فهي ثلاثة :
أولا : أن نوبل لم يكن محبا للرياضيات بل و للعلوم النظرية بشكل مطلق ، و كان الرياضيات آنذاك و في منطقته لا تعتبر من العلوم التطبيقية التي تفيد البشرية ، و كان جائزته مهتمة بالإختراعات و الإكتشافات .
ثانيا : جوستا متاج لفلر هو أحد الرياضيين البارزين في السويد في أواخر القرن التاسع عشر و أوائل القرن العشرين ، و هو مؤسس صحيفة (Acta Mathrmatica ) في الرياضيات ، و كان رجل مهم في المجتمع و على صلة بالملكة ، و كانت بينه و بين نوبل عداوة و حقد لأسباب و أخرى يعللها البعض بحسد نوبل لجوستا بسبب قربه من الملكة ، و يعلل البعض بسبب كره نوبل للرياضيات ، و قال أخرون أن جوستا كان لا يحب الإحتكاك بنويل بسبب اختراعه للديناميت ، و على كل حال كانت العداوة هذه سبب في رفض نوبل تقديم جائزة في الرياضيات حتى لا ينالها خصمه اللدود .
ثالثا : كانت هناك جائزة معروفة مخصصة للمبدعين في الرياضيات في ذلك الوقت بالسويد ، فيحتمل أن نوبل كان على معرفة بها ، و بالتالي لم يحبذ أن تكون هناك جائزتين في مجال واحد .
المصدر : www.cs.unb.ca/~alopez-o/math-faq/node50.html



أوائل في الرياضيات

(1) أوّل من حوّل الكسور العاديّة إلى عشريّة :-
أوّل من حوّل الكسور العاديّة إلى كسور عشريّة في علم الحساب هو غياث الدين جمشيد الكاشي قبل عام 840 هجرية/1436 م .
(2) أوّل من استعمل الأسس السالبة :-
يعدّ العالم المسلم السموأل المغربي ، وهو عالم اشتهر باختصاصه في علم الحساب ، أوّل من استعمل الأسس السالبة في الرياضيات ، وتوفي هذا العالم الفذّ في بغداد عام 1175م .
(3) أوّل من استخدم الجذر التربيعي :-
إن الجذر التربيعي هو أوّل حرف من حروف كلمة جذر، وهو المصطلح الذي أدخله العالم المسلم الرياضي محمد بن موسى الخوارزمي، وأوّل من استعمله للأغراض الحسابية هو العالم أبو الحسن علي بن محمد القلصادي الأندلسي الذي ولد عام 825 هجرية وتوفي سنة 891 هجرية وانتشر هذا الرمز في مختلف لغات العالم .
(4) أوّل من وضع أسس علم الجبر :-
أوّل من وضع أسس علم الجبر هو العالم المسلم أبو الحسن محمد بن موسى الخوارزمي ، ولد هذا العبقري الفذّ في بلدة خوارزم بإقليم تركستان في العام 164 هجرية، برع في علم الحساب ووضع فيه كتاباً له أسماه ((الجبر والمقابلة)) شرح فيه قواعد وأسس هذا العلم العام ،تحرف اسمه عند الأوروبيين فأطلقوا عليه (ALGEBRA) أي علم الحساب ، وتوفي –رحمه الله –عام 235 هجرية.
(5) أوّل من أسس علم حساب المثلثات:-
يبدو أن الفراعنة القدماء عرفوا حساب المثلثات وساعدهم ذلك على بناء الأهرامات الثلاثة،وظل علم حساب المثلثات نوعاً من أنواع الهندسة ،حتى جاء العرب المسلمون وطوروه ووضعوا الأسس الحديثة له لجعله علماً مستقلاً بذاته ،وكان من أوائل المؤسسين لحساب المثلثات ،أبو عبد الله البتاني والزرقلي ونصير الدين الطوسي.
(6) أوّل من أدخل الصفر في علم الحساب :-
أوّل من أدخل الصفر في علم الحساب هو العالم المسلم محمد بن موسى الخوارزمي المتوفى عام 235م. وكان هذا الاكتشاف في علم الحساب نقلة كبيرة في دراسة الأرقام وتغيراً جذرياًّ لمفهوم الرقم .
(7) أوّل من استعمل الرموز في الرياضيات :-
أوّل من استعمل الرموز أو المجاهيل في علم الرياضيات هم العرب المسلمون ، فاستعملوا (س) للمجهول الأول ، و (ص) للثاني و (ج) للمعادلات للجذر .. وهكذا .
(8) أوّل رسالة طبعت في أوروبا عن الرياضيات :-
أوّل رسالة عن علم الرياضيات طبعت في أوروبا كانت مأخوذة من جداول العالم المسلم أبي عبد الله البتاني ،وقد طبعت هذه الرسالة الأولى عام 1493م في اليونان .
(9) أوّل من أدخل الأرقام الهندية إلى العربية :-
إن الأرقام التي نستعملها اليوم في كتابة الأعداد العربية ،… الخ هي أرقام دخيلة استعملها الهنود من قبل العرب بقرون طويلة ، وأول من أدخل هذه الأرقام إلى العربية هو أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي عالم الرياضيات .
(10) أوّل معداد يدوي :-
قام الصينيون باختراع أوّل معداد يدوي في التاريخ ، واستعانوا به على إجراء العمليات الحسابية وذلك في العام 1000 قبل الميلاد وسموه (( الأبوكس)).
(11) أوّل حاسوب إلكتروني :-
تم اختراع أوّل حاسوب إلكتروني يعمل بالكهرباء في عام 1946م بالولايات المتحدة الأمريكية ، وأطلق عليه اسم (إنياك:Eniac ) ، وهو من حواسيب الجيل الأوّل التي تعمل بالصمامات المفرغة وتستهلك قدراً كبيراً من الكهرباء ، وهي تشمل مساحة كبيرة.



اكتشف مع الرقم 3 و الحاسبة

إمسك الحاسبة و إبدأ اللعب مع الرقم (3) ، سنساعدك نحن فنظر لترى ماذا وجدنا :









و الآن نترك لك الوقت ، فابقى قليلا أو كثيرا مع حاسبتك و اكتشف ليس مع 3 فقط بل مع كل الأعداد

قابلية القسمة
تعتبر الرياضيات مجال خصب للتفكير و الإبداع الرياضي ، فبمجرد أن يمسك الفرد بالورقة و القلم و يبدأ في اللعب بالأرقام و العمليات يكتشف أشياء و معلومات لم تكن معلومة لديه فيعتبرها من اكتشافاته ، و يحاول نشرها بأي طريقة ، و قد تكون مثل هذه الاستنتاجات قد اكتشفت من قبل علماء سابقين ، و لكنها لما لم تصل إليه ، فإنه ينسب ذلك إلى نفسه .
و قد كان موضوع قابلية القسمة موضوع مؤرق لي منذ بداية تدريسي للصف السادس الابتدائي ، فأمسكت ذات مرة بالقلم أحاول أن أبحث عن علاقات سهلة بين الأرقام و العمليات و من ثم تعميمها ، و بالفعل توصلت إلى اكتشافات هامة ألخصها في التالي :

1. القسمة على 9 : إذا كان مجموع أرقام عدد ما يقبل القسمة على 9 فإن العدد يقبل القسمة على 9 ، فعلى سبيل المثال العدد 189 يقبل القسمة على 9 فناتج ذلك 21 ، و لو جمعنا أرقام العدد 189 سنجدها 18 و هو عدد يقبل القسمة على 9 ، و هكذا مع كل الأعداد .

2. القسمة على 8 : لتكوين أي عدد يقبل القسمة على 8 بسهولة ، أو لمعرفة أن عدد ما يقبل القسمة بسهولة نستخدم الجدول التالي :
و يمكن باستخدام هذا الجدول تكوين أي عدد يقبل القسمة على 8 ، من خلال موافقة الجدول ، فالعدد 296 يقبل القسمة على 8 لأنه عندما آحاده 6 و مئاته عدد زوجي نجد أن عشراته أحد الأعداد المذكورة و هو 9 ، و بالفعل لو قسمنا 296/8 سنحصل على 37 ، بينما لو اخترنا في المقابل 442 فسوف لن يقبل القسمة على 8 لأن عشراته يجب أن تكون إما 3 أو 7 فقط حسب الجدول ، و حتى لو جئنا نقسم سوف نحصل على باقي .
و نلاحظ هنا أننا نهتم بالآحاد و العشرات و المئات فقط ، أما خانة الألوف و ما بعدها فلا ننظر لها ، فمتى ما كان العدد المكون من الآحاد و العشرات و المئات يقبل القسمة على 8 كان كامل العدد يقبل القسمة على 8 و إلا فلا .
و قد يقول البعض لنا أن الجدول معقد إلى حد ما و بالتالي فهو ليس عمليا ، و نقول أن السهل لا يأتي إلا بعد الصعب .




3. القسمة على 4 : كل عدد زوجي عشراته زوجية عندما آحاده : 0 ، 4 ، 8 ، أو فردية عندما آحاده : 2 ، 6 يقبل القسمة على 4 . و لو جربنا ذلك قليلا و أخذنا العدد 182 فسوف نجد أنه لا يقبل القسمة على 4 وفق القاعدة المذكورة لأن العشرات يجب أن تكون فردية إذا كان الآحاد 2 أو 6 ، بينما نجد العدد 764 يقبل القسمة على 4 لأنه يحقق القاعدة ، و نلاحظ هنا أننا لا نهتم بالمئات و ما بعدها على الإطلاق فمتى ما كان العدد المكون من الآحاد و العشرات يقبل القسمة على 4 كان كامل العدد يقبل القسمة على 4 .

4. القسمة على 6 :كل عدد زوجي مجموع أرقامه يقبل القسمة على 3 فإنه يقبل القسمة على 6 ، و يلاحظ هنا أنه يشترط شرطين في العدد حتى يقبل القسمة على 6 و هو أن العدد يجب أن يكون زوجيا ثم أن مجموع أرقامه يجب أن يقبل القسمة ، و لو أتينا لنجرب و أخذنا العدد 234 على سبيل المثال فسوف نجده يقبل القسمة على 6 لأنه يحقق الشرطين بينما العدد 836 لا يقبل لأن مجموع أرقامه لا يقبل القسمة على 3 ، و كذلك العدد 345 لا يقبل لأنه ليس زوجيا ، و قد يقول الفرد أنه يلزمنا أن نعرف أن مجموع أرقام العدد يقبل القسمة على 3 أم لا ، و نقول ذلك أمر سهل حيث أن مجموع أرقام أي عدد غالبا ما يكون عددا سهلا يخضع لجدول الضرب و بالتالي من السهل معرفة قابلية قسمته على 3 ، ثم أنه يمكن الرجوع إلى قابلية القسمة على 3 للتأكد من ذلك .

5. القسمة على 3 : كل عدد مجموع أرقامه يقبل القسمة على 3 فإنه يقبل القسمة على 3 .

6. القسمة على 5 ،2: أما قابلية القسمة على 5 و 2 فهو أمر سهل فالأول كل عدد آحاده 0 أو 5 فإنه يقبل القسمة على 5 ، و الثاني كل عدد زوجي يقبل القسمة على 2 .

7. القسمة على 7 ( مشاركة من الأخ سعد الغامدي من المملكة العربية السعودية ) : لنكتب أمثال الـ 7 الأولى التي تنتهي بالأعداد من 1إلى 9 هي (21 ، 42 ، 63 ، 84 ، 105 ، 126 ، 147 ، 168 ، 189 )
نلاحظ في كل عدد من هذه الأعداد أن رقم الآحاد يساوي نصف العدد الناتج عن العدد المذكور بعد حذف هذا الرقم وينتج عن ذلك أننا لو حذفنا من عدد ما آحاده وطرحنا من العدد الناتج ضعفي الرقم المحذوف لكان باقي القسمة العدد المفروض على 7 مساويا باقي قسمة العدد الناتج عن أجراء العملية السالفة الذكر على العدد 7 .
ونقول : لمعرفة قابلية قسمة عدد ما على 7 نحذف رقم آحاد هذا العدد ونطرح ضعفي هذا الرقم من العدد الباقي ، نكرر هذه العملية عددا من المرات حتى نصل إلى عدد له علاقة بالعدد 7 بالبداهة فإذا كان هذا الأخير من أضعاف الـ 7 قلنا أن العدد يقسم على 7 وإلا فإن هذا التقسيم باقي .
مثال : العدد 2401 نحذف الآحاد وهو 1 ونطرح الباقي وهو 240 من ضعف الآحاد 2 يبقى 238 نكرر العملية للعدد 238 نحذف الآحاد وهو 8 ونطرح الباقي23 من ضعف الآحاد 16 يبقى 7 الـ 7 تقسم على 7 إذا العدد 2401 يقسم على 7 .
8. القسمة على 11 (مشاركة من الأخ سعد الغامدي من المملكة العربية السعودية ) : من الملاحظ أن :
10=11-1 و100 = 99 + 1 و1000 = 1001 – 1 أي أن كل قوة للعشرة تساوي أضعاف الـ 11 ناقصا واحدا إذا كان أسها فرديا أما إذا كان أسها زوجيا فتساوي أضعاف الـ 11 زائد واحد ، فينتج عما سبق أن باقي قسمة عدد ما على 11 يساوي باقي قسمة التفاضل ( الفرق ) بين مجموعتي مراتبه ذات الترتيب الزوجي ومراتبه ذات الترتيب الفردي على 11، ونقول : الشرط اللازم والكافي ليقبل عدد القسمة على العدد 11 هو أن يكون التفاضل بين مجموع مراتبه ذات الترتيب الفردي ومجموع مراتبه ذات الترتيب الزوجي مساويا للصفر أو من أمثال ( مضاعفات ) الـ11 .
مثال : أن العدد 33462258 يقبل القسمة على 11 لأن مجموع مراتبه ذات الترتيب الفردي 5 + 3 + 3 = 11 ، مجموع مراتبه ذات الترتيب الزوجي 8 + 2 + 6 + 4 + 2 = 22 والتفاضل بين المجموعتين 22 - 11 = 11 .
مثلثا البغدادي

1 2 = 1
2 2 = 1+3 = 4
3 2 = 1+3+5 = 9
4 2 = 1+3+5+7 = 16
5 2 = 1+3+5+7+9 = 25
6 2 = 1+3+5+7+9+11 = 36



1 3 = 1
2 3 = 3+5 = 8
3 3 = 7+9+11 = 27
4 3 = 13+15+17+19 = 64
5 3 = 21+23+25+27+29 = 125
6 3 = 31+33+35+37+39+41 = 216

مثلثات الإقليدسي

1 2 = 1
11 2 = 121
111 2 = 12321
1111 2 = 1234321
11111 2 = 123454321
111111 2 = 12345654321



1 2 = 1
101 2 = 10201
10101 2 = 102030201
1010101 2 = 1020304030201
101010101 2 = 10203040504030201
10101010101 2 = 102030405060504030201


1 2 = 1
1001 2 = 1002001
1001001 2 = 1002003002001
1001001001 2 = 1002003004003002001
1001001001001 2 = 1002003004005004003002001
1001001001001001 2 = 1002003004005006005004003002001



9 2 = 81
99 2 = 9801
999 2 = 998001
9999 2 = 99980001
99999 2 = 9999800001
999999 2 = 999998000001

مثلث الكرجي

11 1 = 11
11 2 = 1 2 1
11 3 = 1 3 3 1
11 4 = 1 4 6 4 1
11 5 = 1 5 10 10 5 1
11 6 = 1 6 15 20 15 6 1
11 7 = 1 7 21 35 35 21 7 1
11 8 = 1 8 28 56 70 56 28 8 1

ما بالحساب وحده يحيا الإنسان


لو طلب منك أن توزع 17 بيضة على ثلاثة أفراد : لأحـدهم النصف ، و للثاني الثلث ، و للثالث التسع ، على أن لا تكسر منها حتى بيضة واحدة ، و أن تعطي كل ذي حق حقه ، فماذا تعمل ؟
قد تقول حق الأول يساوي 17 ÷ 2 ، وذلك 8.5 بيضة ، و حق الثاني 17 ÷ 3 ، و ذلك 5.333 بيضة ، و حق الثالث 17 ÷ 9 ، و ذلك 1.8999 بيضة ، و لكن بذلك تكون قد كسرت ثلاث بيضات .
جابهت هذه المشكلة قاضي بغداد ، فحلها حلا لبقا و إليك القصة : كان موسى بن شاكر صديقا للخليفة المأمون العباسي ، نشأت بينهما صداقة من أيام الطفولة ، و امتدت الى عهد خلافة المأمون ، و كان موسى كلما خرج ترك أولاده الثلاثة : محمدا و أحمدا و الحسن في عهدة صديقه ، و قد شاخ موسى و خلف ثروة أنفقها أولاده في خدمة العلم و العلماء ، و كانوا ينافسون المأمون في جمع المخطوطات النادرة، و بذل المال في سبيل نقلها الى العربية ، و لقد برزوا في العلوم الرياضية حتى كانوا في طليعة الرياضيين في زمانهم .
و لما مات أبوهم ترك وصية عهد بتنفيذها الى المأمون و قبلها أبناءه احتراما لرغبته ، فعهد المأمون بتنفيذ ما يتعلق منها بالخيل الى قاضي بغداد ، و جابهت القاضي مشكلة ، فقد جاء في الوصية أن نصف الخيل لمحمد ، و ثلثها لأحمد ، و تسعها للحسن ، و الباقي للقاضي ، فلما عدت الخيل كانت 17 جوادا بلا زيادة و لا نقصان ، فاحتار القاضي ، و تهامس الأخوة بخبث أنهم سيربكونه .
قال لهم تتشاركون في بعض الخيل ؟ فقالوا : لا .
قال : تتبايعون ؟ قالوا : لا .
قال : فما الحل عندكم ؟ قالوا : هي مشكلتك أنت .
فتأكد القاضي أنهم يبغون إحراجه و كان فطنا ذكيا ، فضم حصانه الأشهب الى خيل موسى بن شاكر ، فصارت 18 حصانا : أعطى محمدا نصفها ، و ذلك تسعة جياد ، و أعطى أحمد ثلثها و ذلك ستة جياد ، و أعطى الحسن تسعها و ذلك جوادان ، فكان مجموع ما أخذوه هو 17 حصانا هي تركة أبيهم ، و تبقى حصان القاضي للقاضي .
فبهت أبناء موسى ، ثم قالوا له : خرجت أنت المغبون ، لم تأخذ شيئا مع أن لك سهما في التركة ‍
قال : ألستم راضين ؟ لا ظالم و لا مظلوم بينكم ؟
قالوا بلى ، قال : حسبي ذلك ، فما بالخيل وحدها يحيا الإنسان .
و نقول : و ما بالحساب يحيا وحده الإنسان ، لقد حل القاضي مشكلته باللباقة ، حيث الفطنة و لا ينفع فيها الحساب



undefined



undefined






كم عمرك ؟ أالرياضيات السحرية :

من ميزات الرياضيات الكثيرة أن تتضمن الكثير من العجائب ، و أحدها هي الظهور بمظهر الساحر ، و كثيرة هي هذه التمارين ، هذا التمرين هو واحد منها ، متى ما أجدته تستطيع استخدامه .

يمكنك أن تداعب زملاءك مداعبة ذكية ، حيث تخبرهم أن لديك مهارة غير عادية في معرفة سن أي منهم بعملية بسيطة جدا !
- أعط زميلك ورقة واطلب منه أن يقوم بالآتي بعيدا عن عينيك :
- يكتب رقم الشهر الذي ولد فيه .
- يضرب الرقم × 2 ، ثم يضيف عدد (5) إلى الناتج .
- يضرب ناتج الجمع × 50 ، ثم يضيف إلى ذلك سنوات عمره .
- يطرح من الناتج 365 .
- اطلب منه يعطيك الناتج الأخير فقط ثم أضف إليه 115 .
- سيكون الناتج مكونا من ثلاثة أرقام أو أربعة .
- الرقمان الأول و الثاني من اليمين هما عمر صديقك بالسنين ، و أما الرقم الثالث وحده ، أو الثالث و الرابع فهو الشهر الذي ولد فيه .

مثال: نفرض أن عمر الصديق 13 سنة ، و شهر مولده هو شهر 7 .
الخطوات : 7 × 2 = 14 + 5 = 19 × 50 = 950 + 13 = 963 – 365 = 589 + 115 = 713 .
الرقمان الأول و الثاني ( 13 ) = عمر الصديق ، و الرقم الثالث (7) هو شهر مولده .
كرر العمل و احتفظ بالسر لنفسك .



من عجائب الأرقام(1)
8 × 5 = 40
88 × 5 = 440
88 × 5 = 4440
888 × 5 = 44440
8888 × 5 = 444440
88888 × 5 = 4444440
888888 × 5 = 44444440
8888888 × 5 = 444444440
88888888 × 5 = 4444444440
888888888 × 5 = 44444444440

من عجائب الأرقام(2)

تسلك بعض الأعداد سلوكيات غريبة في حالة الضرب ، فمثلا العدد 37 عندما يضرب في مضاعفات العدد 3 الأقل من 30 يكون ناتجه كالتالي :
37 × 3 × 1 = 111 .
37 × 3 × 2 = 222 .
37 × 3 × 3 = 333 .
37 × 3 × 4 = 444 .
37 × 3 × 5 = 555 .
37 × 3 × 6 = 666 .
37 × 3 × 7 = 777 .
37 × 3 × 8 = 888 .
37 × 3 × 9 = 999 .

ما هو رقمي؟

كيف يمكنك أن تعرف العدد الذي يفكر فيه زميلك ؟
إذا كنت تود معرفة ذلك فاتبع الخطوات التالية :
الخطوة (1) : اطلب من زميلك أن يحدد عددا ما .
الخطوة (2) : اطلب منه أن يضيف إليه سبعة .
الخطوة (3) : اطلب منه ان يضرب الناتج في 2 ثم يطرح من الناتج الجديد 4 .
الخطوة (4) : خذ منه الناتج النهائي و قم بقسمته على 2 ثم اطرح منه 5 لتحصل على العدد الذي اختاره زميلك .
فلو كان زميلك قد اختار 18 على سبيل المثال فإن :
الخطوة الثانية : 18 + 7 = 25 .
الخطوة الثالثة : 25 × 2 = 50 .
50 - 4 = 46 .
الخطوة الرابعة : 46 ÷ 2 = 23 .
23 - 5 = 18 ، و هو الرقم الذي تم اختياره .
[/hide]

Anwar

:: منسق إداري ::

#2
بارك الله فيك في ميزان اعمالك

تقبل مروري
سبحان الله وبحمده

Laqaa

:: عضو جديد ::

#3

ashraf12

:: عضو جديد ::

#4
مشكووووووووووووووووووووور

الحنون الودود

:: عضو جديد ::

#5
شكرا لكم على كل شيء

ayat33

:: عضو قادم ::

#6
جزاكم الله خيرا

نجاح العراقي

:: عضو جديد ::

#7
وفقكم اللة لكل خير
إضافة رد


يشاهدون الموضوع : 1 ( عضو0 زائر 1)
 
أدوات الموضوع

الانتقال السريع